Küllő hosszának kiszámítása szigorúan tudományos alapon

 

 

    


Nemrég a fórumban felvetődött a kérdés, hogy hogyan kell a küllő hosszát kiszámolni. Én vettem a fáradságot, hogy megértsem a matematikáját, ezért most megosztanám azt a tisztelt érdeklődőkkel.

Igazából nem bonyolult, csak "térlátás" kell hozzá, mint a bűvös kockához. ;-) Az alapadatok a következők:

- a küllők száma, avagy a felnibe fűzhető küllők darabszáma (n),
- a felni effektív átmérője (ERD = Effective Rim Diameter),

Felni Jól látható, hogy azért ezzel a paraméterrel kell számolni, mert ideális esetben a küllő a nipple végéig ér, 12mm-es nipple esetén.

- az agy peremén a küllőlyuk középpontján átmenő kör átmérője (d),
- a küllőlyuk átmérője (S)

Agy pereme A küllőlyuk átmérőjét nem mindenki veszi bele a számításba (lásd később).

- a perem távolsága a kerék (és persze a bicikli) középvonalától (W)

Agy Szimmetrikus agy esetén (első kerék, vagy flip-flop hátsó fixi), a bal és a jobb értéke megegyezik.

- a küllők keresztezése (X). Ez a paraméter a különböző fűzési technikákból adódik:

0 1 2 3
Nincs keresztezés Egyszeres Kétszeres Háromszoros

Első lépésként úgy számoljuk ki a hosszt, mintha a küllő a felnivel egy síkban lenne.
Egy háromszöget képzeljünk el, aminek az oldalai: 'R', az ERD fele; 'r', a perem lyukkör-átmérőjének (d) a fele; 'K', a küllő a kerék középvonalában.
Két módszer is szóba jöhet, az egyik a cosinus tételt használja fel, a másik kicsit bonyolultabb, mert a háromszöget két derékszögűvé bontva, Pitagorasz tétellel kapható meg 'K'. Megjegyzés: ez utóbbi képletből vezethető le a cosinus tétel - de nem most, hanem matekórán. Akit mégis nagyon érdekel, ide felraktam. Az ábrákon zölddel segédvonalakat rajzoltam; a piros küllőt számoljuk háromszoros keresztezésnél:

1. módszer 2. módszer
K² = R² + r² - 2 · R · r · cosα K² = m² + ( R - x )² ahol:
m = r · sinα és x = r · cosα

α meghatározása:
A felnin két szomszédos küllőlyuk szöge: 360 / n, ahol 'n' a küllők száma. A számolás egy oldalra vonatkozik, ezért ezt még osztani kell 2-vel. A fenti ábrákat tanulmányozva látható, hogy ez a szög a keresztezés számától függ, mégpedig pont annyiszorosa az egyoldali szomszédos küllőlyuk szögének, amennyi a keresztezés. A keresztezés (cross) kicsit megtévesztő kifejezés, mert a legelterjedtebb fűzési technikáknál valóban azt mutatja meg, hogy egy küllő, mennyi ellentétes irányú küllőt keresztez, de egyéb, egzotikus mintáknál ez nem igaz. Véleményem szerint szerencsésebb megközelítés lenne, hogy hány lyuk a küllő "dőlése" a sugárirányhoz képest a felnin?
Tehát: α = 360 · X / n / 2 == 720 · X / n , vagy radiánban: α = 4 · π · X / n

Márcsak a térben elhelyezés van hátra.

Eredő 'k' az eredő küllőhossz, ami sima Pitagorasz tétellel meghatározható:
k² = W² + K²

Mindezt egyberakva a cosinus tételt felhasználva:

k² = W² + R² + r² - 2 · R · r · cos(4 · π · X / n)

A másik megközelítés felöl ( Sheldon "Wheels" Brown táblázatában ez szerepel):

k² = W² + ( r · sin(4 · π · X / n) )² + ( R - r · cos(4 · π · X / n) )²

Tehát a küllő hosszát megkapjuk, ha négyzetgyököt vonunk az eredményből. Két dolog van még hátra: a küllőlyuk és a nipple beleszámítása:
- A küllő hosszát a behajlás tövétől számítjuk, és mivel a küllőlyuk középpontján átmenő kör átmérőjével számoltunk, ezért az eredő küllőhosszból ki kell vonnunk a küllőlyuk sugarát, hiszen a küllő töve a küllőlyuk szélére esik. Mivel 1 mm körüli értékről van szó, ezért elhanyagolható, de az igazsághoz hozzátartozik. :-)
- 3 méretben kapható a leggyakrabban nipple: 12, 14, és 16 mm-ben. A küllőn 10 mm-es a menet hossza, és a nipple-kben a menet a szár felöli végen kezdődik, ezért 14, illetve 16 mm-es nipple-k esetén rövidebb küllőre van szükségünk, mint a (képletben használt) 12 mm-esnél; rendre 2, illetve 4 mm-el rövidebbre.

Nos, ezeket a képleteket felhasználva, összedobtam egy egyszerű kis programocskát, amit bárki innen letölthet. Alfa verzió, ami azt jelenti, hogy a számolás OK, de ha valaki extrém értékeket visz be, nem vállalom a felelősséget. Magyarul: a program nem hülyeségvédett.

Jó néhány küllőhossz-számoló megoldást végignézve mindenhol kb. hasonló eredményeket kaptam. Van olyan program is, amelyik még több paraméterrel dolgozik, mint például a felni zsugorodása a feszítés hatására (rim shrink - nem vicc, közel 1 mm-t is jelenthet), vagy a nipple nem a középvonalban való elhelyezkedéséből (rim offset) adódó szerintem elhanyagolható értékek.

Végül:  "A spoke that is 1mm shorter is better than one that is 1mm too long, IMO."
- olvastam egy fórumban. Azaz: Jobb az, ha a küllő 1 mm-rel rövidebb, mintha 1 mm-rel hosszabb lenne. Ez azért van, mert a küllő a nipple-ből nem tud kilógni (nem is szabad), ezért ha a küllő hosszabb a kelleténél, laza lesz a fűzés. De a fűzésről majd egy másik alkalommal értekezek...

  Attila

 

 

Tetejére

 Design: Sucó      

 

 

Kezdőlap

GY.I.K.

Küllőhossz számítása

Képtár

Fórum

Impresszum

 

  Ez itt egy teljesen szubjektív leírás arról, hogy néhány sör mellett hogyan idéztem fel az iskolai matematika tanulmányaimat. Mivel sok gyakorlati tapasztalat nincs a leírtak mögött, ezért mindenki csak saját felelősségre használja!

 


A program letöltése

 


Kezdőlap |  GY.I.K. |  Küllőhossz számítása |  Képtár |  Fórum |  Impresszum |